1. Introduction：

本次專題的目的在於藉由數位相機的拍攝，得到一張或多張物體的照片(由不同的角度拍攝這個物體)，再利用這些照片，來重建出物體在三度空間中的立體模型。

一般來講，對於一個具有立體形狀的物體，想要知道他的結構， 一定得要知道長寬高等資訊，對於比較小的物體，像是小盒子， 小箱子這類物品得到這些資訊，用一般的尺量就可以很容易的得到了。但對於一棟高聳的建築物，除了以專門的測量儀器，請專業人士幫忙測量之外，便很難有比較簡單的方法可以得到他的結構資訊，於是開始研究是否可用更簡單的方法來收集必要的資料，然後藉由電腦的幫助復原出物體在空間中的3D形狀呢。我這一次的專題，就是希望可以藉著攝影—一種很方便的方法，拍下的物體照片，作為收集資料的方法，再將照出的照片用來算出物體在3度空間中真正的座標。

2. Theory:

我們舉物體的任一Edge為例，他在照相機中成像的原理如下圖所示：

Image plane可以視作是照相機的底片(實際上應該是在+Z的位置，而非圖中的-Z，但就成像原理來講，放在+Z或-Z都沒有差別)，Camera Coordination System的原點可以視作是照相機鏡頭的位置，3D line則是建築物的某個邊。首先，我們知道3D空間中的線都可用兩個參數(v,d)表示出來，其中 v 為線的方向向量而d為線上某點，這個點是在線上的所有點中，離原點最近的那一個點。

由(1)推出(2):

理論上，由(2)可知，真正的Rj及wTc會使下面兩個等式滿足。

但實際上只要滿足使CA1，C2最小的Rj及wTc就被視作是真正的所求。求出預測的3D line座標跟圖中被標出的線之間的誤差。用來選擇使總誤差最小的Rj及wTc

將Rj及wTc帶入下面的公式中，使產生的Error最小，就是我們要的旋轉及平移矩陣了。

3. Algorithm:

1. 輸入資料(User input) => 輸入數位相機所拍的物體照片。定義出世界座標。 (可以任意定義，例如可以把他想成是在地球上，以地心 為原點，物體的3D座標系)
2. 取出資料中有用資訊(get information) => 現在，將輸入的圖片，可以看到的edge以滑鼠標示出來，當輸入的圖片數目大於一張時，我們必須在標示的同時，對邊線標號，這樣做的目的是要讓不同照片中，實際上相同的edge可以統合在一起。名詞解釋：邊線(EDGE)=>是指物體的邊，舉例來說，
   一個長方體物體，便具有12條邊線。
3. 電腦所做的運算(Photogrammetric Modeling System) => 利用Step2中所得到的edge座標，以algorithm A算出每張照片被拍攝時，照相機相對於物體的可能位置(＝照相機座標，以相對於世界座標的矩陣R及位移矩陣T表示)，然後採用Algorithm B來決定最後可能的的矩陣R及位移矩陣T，及藉此算出的edge，此edge對應回原照片後，他跟照片上觀察到的edge間，誤差會最小， 最後利用R及T，將由圖取出的edge座標資訊，轉換為在世界座標中的可能座標位置。
4. 結果 => 得到了以同一個座標系(即世界座標)，所表示的邊線資訊(我是選擇以線的方向向量v及距離原點最近距離點d來表示邊線的位置)，將所有的邊線資訊組合起來，就可以建構出物體的立體模型了。

 

4. Experimental Results:

Input - 綠色的線即為標示出的 edge。

Reconstructed 3D model under different view points.

5. References:

http://www.cis.upenn.edu/~cjtaylor/projects/Facade/Facade.html